Le Nombre d’OR (La section d’or)
- Une présentation de VIOREL NEAG
Le problème d’une unité de mesure pour « CE QUI EST BEAU »
Parmi les plus anciennes sciences, on compte, certainement, LA GÉOMÉTRIE. Hérodote, le père de l’Histoire (5-e siècle av. J. C.) explique dans ses paroles : « Les prêtres racontaient que, au 13-e siècle av. J.C., un des rois de l’ancien Égypte a divisé le territoire pour tous les égyptiens de sorte que chacun reçoive une partie rectangulaire de terrain, à surface égale. Ainsi, il a créé des revenus pour lui-même en ordonnant qu’il soit payé un certain impôt. Si le fleuve Nil rompait une portion d’une parcelle quelconque, son propriétaire se présentait devant le roi et annonçait cela. Alors, le roi envoyait une dizaine de gens pour contrôler et mesurer la surface perdue et, en même temps, pour reconstituer les frontières»[1]. « Il me semble que cela constitue l’origine de la géométrie », dit Hérodote. Évidemment, cette attestation réfère au caractère pratique des premières connaissances géométriques et, dans une certaine mesure, explique le nom de cette discipline : celle qui « mesure la terre », selon la terminologie proposée par Platon[2] (4siècle av. J.C.). (En grec, « gêo » = terre et « métron » = mesure).
Depuis tous les temps, les plus anciens gens qui ont eu l’idée de se creuser un abri sous le sol ou de construire une hutte, ils n’ont pas pensé qu’ils créaient une œuvre artistique. Ce n’est que beaucoup plus tard que, en regardant ses constructions, l’homme a cherché à ajouter à ses créations une nouvelle dimension : la dimension artistique. On admire et, en même temps, on frémit devant les pyramides égyptiennes qui ont affronté l’histoire. Leur fière allure parle de l’art et de la géométrie en gardant, cependant, le secret de leur réalisation. « La grande pyramide de Kheops est un monument construit par les égyptiens de l'antiquité, formant une pyramide carrée de 137m de hauteur. Tombeau du pharaon Kheops, elle fut édifiée il y a plus de 4500 ans, sous la IVe dynastie, au centre d'un vaste complexe funéraire se situant à Gizeh en Égypte. Elle est la seule des sept merveilles du monde de l'antiquité à avoir survécu jusqu'à nos jours. Durant des millénaires, elle fut la construction humaine de tous les records, la plus haute, la plus volumineuse et la plus massive. Véritable symbole de tout un pays, elle est depuis plus de 4500 ans le monument le plus scruté et le plus étudié au monde. […] Toutefois, les nombreuses particularités architectoniques et les exploits atteints en font une pyramide à part qui ne cesse d'entretenir l'imagination des hommes. »[3]
La Pyramide de Kheops est comme une montagne haute qui mesure 150 mètres, qu’on distingue d’une distance de 40 km et qui a une base carrée tandis que ses faces latérales sont des triangles isocèles. Toujours selon Hérodote, la sensation de grandeur et d’harmonie n’est pas du tout au hasard, au contraire, elle a été « minutieusement et précisément calculée ». On constate que les deux côtés du triangle médian de la pyramide représentent deux segments qui sont en relation avec « La coupe d’or et le nombre d’or, Ф =,, PHI’’ » (Annexe 1). De plus, à l’intérieur, il y a d’autres dimensions qui révèlent des relations avec le même « Nombre d’or ». Par exemple, La chambre du roi est un parallélépipède de base en forme de carré double (L = 2l) ayant la hauteur égale à une demie de sa diagonale. Ainsi, on obtient le rapport H / l = Ф – ½, relation qui utilise « Le Nombre d’or » (Annexe 1).
Au début du 20-e siècle, les constructions et l’architecture en général ont dû acquérir un nouvel aspect, à cause de nouvelles conditions de vie. On devait trouver des solutions pour le problème de couvrir des espaces vastes avec des bâtiments dans lesquels des foules nombreuses pouvaient demeurer en bonnes conditions et dont la construction utilisait de nouveaux matériaux comme le fer et le béton armé.
Dans son beau livre, l’architecte français Marcel Melicson observe que, aujourd’hui, l’architecture se dirige vers « un beau rationnel » : « Tout organisme plus est beau, plus est mieux adapté à ses buts. Dans une œuvre vraiment belle, rien n’est laissé au hasard, tout est justifié, utile ; tout se dirige vers le résultat désiré. La beauté suprême, le chef-d’œuvre artistique, la brillante manifestation du génie est en même temps le triomphe de la raison d’être. » [4 ]
Un autre architecte célèbre, Le Corbusier, disait : « Les cubes, les cônes, les sphères, les cylindres, les pyramides sont les grandes formes primaires, que la lumière met en valeur. Leurs images sont précises sans prêter à la confusion. Grâce à cela, ces corps ont de belles formes, les plus belles formes… Les axes, les cercles, les angles droits représentent les vérités de la géométrie…» Au bout d’une trentaine d’années de préoccupation sur le problème de l’urbanisme des grandes villes, il conclut : « Leur composition architecturale est géométrique. Elle est un événement d’ordre visuel qui entraîne des jugements sur la quantité, sur les rapports et sur les proportions. Ces proportions provoquent des sensations et leur défilé correspond à la mélodie musicale.» À l’époque actuelle où il y a des bâtiments gigantesques, l’échelle de proportions exprimée par « La coupe d’or » apparaît trop petite. C’est la raison pour laquelle Le Corbusier a choisi une nouvelle échelle de proportions, plus appropriée, nommée L’échelle du MODULOR[5] (Annexe 2).
Le MODULOR (Annexe 3) a, en fait, la même signification que La coupe d’or, mais les dimensions du rapport sont autres que celles utilisées pendant l’Antiquité ou la Renaissance. Mais, cette échelle de proportions n’est pas suffisante pour qu’un bâtiment, une sculpture, une peinture ou une œuvre d’art en général provoquent l’admiration de celui qui les contemple. Cela reste un problème que seulement l’artiste peut le résoudre, selon son talent. Le MODULOR ne donne pas de talent et ne crée pas de génies, pas du tout. Lui, il ne fait pas devenir plus mince ce qui n’est pas mince, il n’écourte pas ce qui n’est pas court. Il offre juste le plaisir et la confiance qui peuvent résulter de l'utilisation des mesures sûres. Une certitude qu’on retrouve dans tout ce qui nous entoure est qu’on a besoin de « BEAU » et une unité pour mesurer ce « beau » serait asservi par ce nombre magnifique, le nombre d’or :
Ф = ( 1 +V5) / 2 ≈ 1, 618* et encore 1/Ф ≈ 0,618. (* V5 signifie Racine carrée de 5)
LE NOMBRE D’OR à travers le temps
Les connaisseurs égyptiens[6] et grecs[7] dénommaient La section d’or par « La division en moyenne et extrême ration »[8] et, plus tard, les modernistes italiens de l’époque de la Renaissance, Fra Lucca Pacioli di Borgo et Léonard de Vinci, l’ont nommée « Sectio aureea »[9]. Les sculpteurs, les peintres et les architectes depuis toujours[10] ont fait usage du Nombre d’or. Même aujourd’hui, les photographes et les caméramans TV, divisent la longueur et la largeur des cadres par des points situés à un tiers (1/3) et, respectivement, à deux tiers (2/3) de la dimension choisie, des rapports qui seraient en relation avec le nombre d’or (L/l = 2Ф). Parmi les monuments modernes où les architectes ont aussi utilisé des rapports en relation avec le nombre d’or sont Le Panthéon de Paris et La maison Blanche de Washington DC.
Ф =,, PHI’’ est également appelé « Nombre divin ». Comme l’ont démontré Léonard de Vinci et bien d’autres après lui (Annexe 4 et 5), il régit les proportions de la nature. Par exemple, une coquille d’escargot (Annexes 6) possède une forme en spirale et le rapport de la largeur de 2 spires consécutives vaut Ф (= 1,618…). Et ce n’est pas le seul cas (Annexe 7) ; le corps humain est également régi par cette proportion (Annexes 3 et 8).
Ф =,, PHI’’ est un nombre irrationnel dont la valeur exacte est Ф = (1 + V5) / 2 = 1,6180339887…
« Les nombres gouvernent le monde » disait Pythagore…
…Il ne vous reste plus qu’à vous faire votre propre opinion sur ce nombre magique ou non
[1] HERODOTE (vers 484 – 425 av. J. C.) Ce père de l'histoire et du reportage, demeure une source inégalée. Il sait voir et raconter. Grâce à lui, nous connaissons des traits précis de la vie des Égyptiens. Hérodote nous a laissé des détails précieux sur la vie quotidienne, la religion, les fêtes religieuses populaires auxquelles il a assisté et sur le pays même. Ses récits, souvent confirmés par les représentations des temples et des tombes, sont utilisés par les égyptologues.
[2] Platon (427-348 av. J.-C.) est un philosophe grec, disciple de Socrate. Surnommé le « divin Platon », il est souvent considéré comme un des premiers grands philosophes de la philosophie occidentale. Il a développé toute une philosophie des idées ; par exemple : « Le premier bien est la santé, le deuxième la beauté, le troisième la richesse ».
[3] Pyramide de Kheops : http://fr.wikipedia.org/wiki/Pyramide_de_Kheops[http://fr.curriculumforge.org/curriculumforge/applets/FCKeditor/editor/fckblank.html#_ftnref4
[4] Marcel, M., Titre : Architecture moderne Édition : Scientifique et Encyclopédique ; Collection : Encyclopédie de poche ; An : 1975, Langue d’apparition : roumain.
[5] MODULOR = module (échelle de proportion) + or (métal précieux de couleur jaune exprimant la richesse, la beauté, etc.)
[6] Les Égyptiens utilisaient à la fois π (PI) et Ф (PHI) pour la construction des grandes pyramides
[7] 5-e siècle av. J.C. : Le sculpteur grec Phidias utilise le Nombre d’or pour décorer le Parthénon à Athènes, en particulier pour sculpter la statue d’Athéna Parthénos. Il utilise également V5 comme rapport.
[8] 3-e siècle av. J.C. : Euclide évoque le partage d’un segment en « extrême et moyenne ration » dans le livre VI des Éléments
[9] En 1498, Fra Lucca Pacioli, un moine professeur de mathématiques, avec l’aide de Léonard de Vinci, écrit De Divina Proportione (La Divine Proportion), ouvrage entièrement consacré au Nombre d’or.
[10] 20-e siècle : Des peintres tels Dali et Picasso, ainsi que des architectes comme Le Corbusier, ont recours au Nombre d’or.
