Projet pédagogique
Bonjour à vous, élèves de cinquième secondaire. Nous nous adressons à vous aujourd’hui afin de vous proposer un projet qui, nous l’espérons, vous réconciliera avec l’utilité des mathématiques. Comment nous direz-vous! Et bien, nous tenterons de vous faire réfléchir sur de grandes questions philosophiques (ne soyez pas trop négatifs !) et peut-être même apporter des esquisses de réponses à l’aide des mathématiques.
Surtout, prenez la chance de lire le projet jusqu’au bout, malgré l’idée de tâche accablante que celà implique, nous vous garantissons que ce petit jeux vous permettra de découvrir des aspects insoupçonnés des mathématiques, qui sont à la portée de tous et intéressantes pour tous.
Premièrement, saviez-vous que les mathématiques nous expliquent des phénomènes naturels qui nous entourent, augmentent la rigueur dans un discours, développent la capacité d’analyse… Nous savons déjà qu’elles sont à l’origine des sciences appliqués comme la chimie, la physique ou l’informatique. Par contre, on sous-estime leur présence en philosophie, en biologie ou même en musique.
Pourtant, plusieurs raisonnements philosophiques tirent leurs fondements sur de grands théorèmes mathématiques, on peut expliquer la complexité du corps humain à l’aide de proportions masse/volume, un poème ne pourraient se construire sans l’aide d’un algorithme mathématique et des principes combinatoires et stochastiques . À vous maintenant de nous montrer ce que vous pouvez faire ! Nous vous proposons ici deux thèmes un peu inusités pour un travail mathématique. Lisez premièrement ces thèmes attentivement :
« a. » «Les humains ne sont pas gros parce qu’ils sont complexes, mais bien complexes parce qu’ils sont gros.» Vous êtes-vous déjà demandé comment les insectes respiraient ? Si vous ne le saviez pas encore, ces bestioles ne possèdent pas de poumons, pourtant, ils sont hétérotrophes, c'est-à-dire qu'ils ont besoin d’oxygène pour survivre. Leur méthode de respiration est en fait basé sur la perméabilité de leur peau qui laisse passer l’oxygène et le gaz carbonique. Mais alors, pourquoi les humains n’utilisent pas cette méthode de respiration beaucoup moins complexe que nos poumons ?
« b. » «Le barbier de la ville coupe les cheveux de toutes les personnes qui ne se coupent pas les cheveux elles-mêmes, le barbier coupe-t-il ses cheveux ? »
« Je mens : si cette affirmation est vrai, il est donc faux de la dire. Au contraire, si elle est fausse, on dit alors la vérité » Voici deux phrases qui sous-tendent une analyse intéressante… mais est-ce une analyse philosophique ou mathématique ? On a, à première vue, deux énoncés complètement différents. Pourtant, après relecture, on réalise vite que ces deux phrases ont un point commun, celui de tourner littéralement en rond.
Consigne du travail
- « 1. »Choisissez un des deux thèmes cités ci-haut, prenez celui pour lequel vous avez le plus d’intérêt et non celui que vous considérez le plus facile à traiter. L’évaluation ne sera pas basée sur la quantité de formules mathématiques intégrées aux explications mais bien sur la réflexion personnelle que vous avez faite du thème choisi.
- « 2. »Répondez aux questions suivantes relatives à votre thème choisi dans un texte de 300 mots:
- « a. »La nécessité des poumons pour les humains s’explique à l’aide d’une proportion masse/volume assez simple (pensez à la grande superficie des alvéoles pulmonaires). Cette proportion élucide un bon nombre d’affirmation du type : comment une souris se remettra à courir en arrivant au sol si on la lance du haut d’un deuxième étage, comparativement à l’éléphant qui s’écrasera. Exp :Le poids d’une souris (petit) est répartie sur une surface (qui n’est pas très grande), alors que le poids d’un éléphant (disons 1000 fois plus) sur la surface (plus grande que la souris mais loin d’être 1000 fois plus grande) explique l’écrasement de ce dernier. Expérimentez et essayez d’expliquer la première affirmation par rapport aux poumons. Quelles sont les utilités de la compréhension de cette proportion en biologie ? À l’aide de la citation : « Les humains ne sont pas gros parce qu’ils sont complexes, mais bien complexes parce qu’ils sont gros. », expliquez comment une simple fraction peut remettre en doute tous les fondements sur la théorie de l’évolution de Darwin.
- « b. » Reformulez les affirmations sur le barbier et sur le menteur dans vos propres mots. Puis, construisez un diagramme à branche qui vous permettra de visualiser la structure de ses phrases. Comparer les deux algorithmes : quelles sont les similitudes, où y a-t-il une faille dans le raisonnement et pourquoi les conclusions sont nécessairement fausses?
- Nous sommes en présence de paradoxes. Ces derniers sont de vrais casse-têtes pour les mathématiciens. Trouvez un autre paradoxe mathématique et expliquez-le dans vos mots. Ciblez ensuite deux enjeux sociaux que les paradoxes mathématiques occasionnent pour des étudiants du secondaire comme vous.
- « 3. »À vous maintenant de trouver un sujet ou une discipline un peu inusité qui utilise les mathématiques. Élaborez un cours paragraphe, 100 mots, qui met en évidence une utilité des mathématiques dans votre sport préféré, la musique, le dessin… Poussez les limites, toutes les disciplines sont sujettes à l’exploration.
- « 4. »Allez sur les sites wikis d’au moins deux autres de vos confrères et commentez, en quelques lignes, leur discipline préférée et la façon dont ils ont su démontrer l’utilité des mathématiques.
Modalité de remise
Dans le cadre de votre travail, vous devrez nous remettre vos réflexions sur des pages wiki.
Qu’est qu’un wiki?
Un wiki est un type de site web qui permet aux utilisateurs de modifier ou d’améliorer du contenu. Ils sont habituellement très utiles pour structurer l’écriture d’un travail collaboratif. (Il existe aussi des moteurs wiki, qui correspondent à des logiciels collaboratifs en lien avec ces sites web, mais ils ne sont pas utiles à la compréhension ici).
Le concept des wikis découle de deux éléments : un processus de création de pages web HTML et un système qui enregistre chaque modification individuelle qui peuvent survenir dans le temps. Ainsi, il nous est possible de réinitaler une page écrite antérieurement et qui a été modifiée depuis un nombre de jours donné. Le système wiki est donc un outil très utile pour le travail collaboratif puisqu’il permet à ces utilisateurs de discuter sur le contenu des pages et d’ajouter leurs commentaires et leurs spécifications. Il faut toutefois faire attention aux mauvaises informations qui peuvent circuler à l’intérieur d’un tel système puisque l’accès est complètement libre, de façon à ce que toutes personnes puissent ajouter l’information qu’il semble pertinente sans vérification. Il existe par contre certains wikis qui demande un enregistrement préalable ou seulement les membres ont le droit de faire part des conversations. C’est le cas, par exemple, sur les forums de discussions et certains sites web interactifs. Bien que le nom wiki ait été attribué en l’honneur des navettes rapides (les wiki-wiki), qui inspirait monsier Ward Cunnigham, l’inventeur des wikis, on utilise de nos jours plus souvent l’acronyme "What I Know Is" comme définition pour ces derniers.
À l'heure actuelle, les wikis font l'object de plusieurs discussions, notament à cause du principe de logiciels libres sur lequel ils sont construits. Pour en connaître un peu plus à ce sujet et pour comprendre l'utilité de telles pages en enseignement nous vous invitons à lire la rubrique: LogicielsLibres
Nous voulons ainsi vous familiariser avec les possibilités qu’offrent les forums de discussions dans l’avancement de la recherche et de la compréhension d’un travail. Nous souhaitons mettre l’emphase sur l’entre-aide et non sur la compétition. Le but de ce travail n’est pas de donner la meilleure réponse, mais bien de vous faire découvrir les nombreuses utilités des mathématiques dans notre vie quotidienne. Les pages wikis vous aideront à réfléchir à plusieurs, vous permettront d’enrichir vos discussions et de partager des intérêts communs.
À l’heure où vous, les jeunes, êtes constamment branchés sur des blogs comme msn ou facebook, nous pensons que la création d’une plate-forme, spécifiquement orienté sur les mathématiques ne vous désorienterait pas trop. En plus d’avoir accès aux explications de vos compères (qui vulgarise souvent beaucoup mieux l’information que toutes autres références), cette plate-forme prendra la forme d’une encyclopédie collaborative et libre qui permet à chacun de faire évoluer ses idées avec l’aide des autres. L’aspect chronologique dans ce genre d’activité est aussi important, car chaque modification sera enregistrée et nous pourrons voir quel cheminement vous aura permis de tirer vos conclusions. Libre à vous de rendre votre espace plus personnel, vous pouvez y ajouter des iamges, vous présentez, mettre des liens vers d’autre pages…
Comment construire sa page wiki
Cliquer sur le lien " RemiseTravail", une fois arriver sur cette page, aller dans la section " Editer(mode texte) et entrer à la suite de ProtoType, votre prénom et nom sans espace ni accent avec des majuscules. Puis, enregistrer les modification et aller cliquer sur le lien avec votre nom. Cette page n'existant pas encore, cliquer sur le lien créer une nouvelle page blanche. Vous ête maintenant dans la section éditer de votre page wiki, à vous de la construire. Vous pouver consulter la page ProtoType qui est un caneva sur lequel vous pouvez vous baser pour structurer votre page. (aller dans la section éditer(mode texte) de ProtoType, copier ce qui est écirt dans la boîet et aller le copier dans votre page personnelle, en prenant soin d'enlever le texte déjà inscrit et de mettre l'information nécessaire à la place. Vous êtes alors assurer d'avoir toutes les sections et séparateurs nécessaires dans votre travail)
Évaluation
Voici la pondération de ce travail :
30% pour la compréhension du thème choisi, la qualité de l’argumentation, la clarté des explications. Cette section correspond à la première partie du texte de 300 mots que vous aurez à rédiger. Comme il a déjà été mentionné, vous ne serez pas évaluer sur la quantité de formules mathématiques que vous avez réussies à insérer mais bien sur l’effort fourni. Le travail a pour but de vous familiariser avec de nouveaux aspects des mathématiques et non sur les principes mathématiques impliqués.
30% sur la réflexion concernant les enjeux ou les discussions que suscitent ces principes mathématiques en biologie ou en philosophie. En fait, les mathématiques font ressortir des contradictions dans les deux cas, à vous de mettre en évidence les risques ou les avantages générés.
25% sur l’originalité de l’activité choisie. Le but étant de vous prouver que les mathématiques sont présentes quasiment partout. Personne ne sera vraiment étonné de l’utilisation de formules en physique mécanique. Essayez de nous surprendre. Les mathématiques utilisées n’ont pas nécessairement besoin d’être très élaborées, mais vous devez aller plus loin qu’un simple algorithme d’addition.
10% sur la construction et la présentation de votre travail. Un exemple de page wiki vous est fourni, référez-y vous. Comme vous le savez maintenant, il est possible de consulter les pages de vos confrères. Le plagiat sera vite reconnu. (Les modifications sont toutes enregistrées sur le wiki, ainsi que l’heure à laquelle elles ont été faites). Une belle présentation incite les gens à venir lire votre page. La qualité de la langue sera aussi vérifiée. Sans pénaliser pour des petites erreurs, les contractions ayant cours durant les scéances de clavardage sont à proscrire dans la réalisation de ce travail.
5% sur les deux commentaires écrits à vos confrères sur leur page wiki. Ces derniers doivent être constructifs et montrer que vous avez lu leurs textes.
N'oubliez pas que la qualité du fraçais est importante, même en informatique, 0,5% sera perdu par faute d'orthographe jusqu'à concurence de 10% pour la qualité de la langue.
Conclusion
Ce travail sort un peu du commun. Nous espérons, à travers votre recherche,vous réconcilier avec les mathématiques et les sciences, en plus de vous faire travailler sur un logiciel libre intéressant: les wikis. Nous pensons que les mathématiques sont à la portés de tous. Si nous n'avons pas réussi à vous convaincre, nous nous fions sur vos confrères pour vous prouver qu'elles ont une grande importance, qu'elles sont omniprésentes autour de vous et qu'elles sont compréhensibles. Bon travail!
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Les membres
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