Secondaire 4: Les preuves en géométrie
Informations générales sur la géométrie et les preuves
En mathématiques, il faut prouver ce qu'on avance : on ne peut pas se contenter de simples observations ou encore d'affirmations sans fondement. Mais comment au juste se convainc-t-on, ou encore, convainc-t-on son sceptique voisin, de la validité d'un raisonnement? La réponse à cette question n'est pas évidente. Le concept de preuve mathématique n'est en effet pas le même depuis toujours. C'est en abordant la géométrie en quatrième secondaire que les jeunes sont confrontés à cette notion un peu floue pour la première fois, et ce n'est pas toujours facile. Voici pourquoi j'ai choisi ce sujet pour mon projet.
Sites intéressants
Preuves visuelles de théorèmes célèbres
Plusieurs animations de constructions et de démonstrations
Le projet
Activité pédagogique
Le projet se déroule sur une étape et consiste à choisir un théorème en géométrie et à en faire la démonstration de 2 façons différentes. Cela peut être une preuve visuelle (à l'aide du logiciel gratuit Géogebra), une preuve classique rédigée avec le vocabulaire et les symboles appropriés (avec le logiciel gratuit LyX) ou une combinaison des deux. Les élèves seront encouragés à trouver les preuves eux-mêmes, mais ils pourront aussi avoir recours au web. Ils devront faire part de leurs résultats lors d'une présentation sur le tableau interactif devant la classe et ils devront également les publier sur le blogue du cours.
But pédagogique
Le but de se projet est de lancer les étudiants dans une démarche mathématique complète, c'est-à-dire une démarche qui laisse place à l'erreur. Trop souvent, les résultats sont présentés aux élèves comme des vérités tombées du ciel, on s'intéresse très peu au processus qui a mené à ces résultats. Processus qui est souvent parsemé d'embuches et d'échecs. Comme quoi il est normal de ne pas tout réussir du premier coup en maths.
Limite
Évidemment, comme l'activité a trait à des notions du programme de quatrième secondaire, il est possible pour les élèves de trouver les preuves sur le web ou dans des volumes et les recopier bêtement. Par contre, le fait de devoir présenter leurs résultats devant la classe les obligent à bien les comprendre.
Évaluation
Voilà comment chaque compétence du MELS peut être évaluée en utilisant cette activité:
Compétence 1: Résoudre une situation-problème : Cette compétence ne sera pas évaluer par ce projet, le MELS suggère fortement de n'évaluer qu'une seule compétence à la fois.
Compétence 2: Déployer un raisonnement mathématique : Cette compétence ne sera pas évaluer par ce projet, le MELS suggère fortement de n'évaluer qu'une seule compétence à la fois.
Compétence 3: Communiquer à l'aide du langage mathématique : Cette compétence sera évaluer selon plusieurs critères: la clarté et la justesse des propos lors de l'exposé, la clarté et la justesse de la démarche présentée sur le blogue. L'utilisation faite des termes mathématiques.
Nécessité des TIC dans l'activité
Il est clair que cette activité perdrait tout son sens sans l'utilisation des logiciels et du tableau interactif ainsi que du blogue.
Rechercher et critiquer l'information
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Toutes les fonctions Google, http://www.soople.com
Sur Google, on peut utiliser plusieurs fonctions différentes, mais il est difficile de se rappeler de chacune d'entre elle. Soople le fait pour nous!
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License choisie
J'ai choisi la license CreativeCommons afin que tous ceux qui peuvent et qui veulent participer au projet le fassent, afin de le rendre meilleur.