CALCULATRICE GRAPHIQUE... EST-CE UN BON OUTIL?

Texas TI-84.jpg

Auteurs : VickyAudet et DominicFrechette

Dernière mise à jour : 15 avril 2007

Introduction

Le monde des mathématiques est beaucoup plus vaste que ce que l'on a tendance à penser. De la réflexion aux calculs, les mathématiques sont toujours présentent. Un outil a été inventé afin d'aider l'analyse de graphes de fonctions mathématiques sur un écran tout en gardant les avantages de la calculatrice scientifique :la calculatrice graphique. Cette technologie est programmable et elle peut tracer plusieurs lignes de calcul ou de texte sur l'écran.

http://www.ylem.org/artists/jpallas/hh/pioneers/HewlettPackard-1.jpg Tout a commencé en 1987 lorsque la première calculatrice graphique a été introduite par Hewlett Packard : la HP-28C. C'est à la même époque que Casio a bénéficié d'un énorme succès pour leurs inventions Casio fx-7000g et Casio fx-8000g dont les utilisateurs pouvait profiter d'une utilisation plus simple. Il ne faut pas oublier la Sharp EL-9000 qui est demeurée confidentielle en France. En 1988, on a sorti la HP-28S, la HP-48SX en 1990, la HP-48S en 1991, la HP-48G/GX en 1994, la HP-38G en 1995, la HP-39G et la HP-40G ensuite, la HP-49G en 1999, et les HP-48GII en 2003 et HP-49G Plus en 2004 et du côté HP, et la Casio fx-8500g (qui est l'équivalent de la Casio fx-8000g avec plus de mémoire) et la Casio fx-7500g pour la compagnie Casio.

C'est seulement à partir de 1990 que la société Texas Instruments a commencé à introduire des calculatrices graphiques, en débutant avec la TI-81. La TI-82, la TI-83, la TI-83 Plus et la TI-84 Plus sont des évolutions de la première calculatrice sortie par Texas Instruments en bénificiant d'une plus grande capacité de mémoire vive. Texas Instruments a également inventé des éditions spéciales destinées pour les élèves de 10 à 14 ans soient la TI-80, la TI-73 et la TI-73 Explorer. La compagnie a également pensé à deux modèles particuliers ( la TI-85 et son évolution la TI-86 ) pour une utilisation spécifiquement destinée aux ingénieurs. Texas Instruments diffuse également toute une gamme de calculatrices adaptées à l'analyse et l'algèbre, et disposant d'un puissant logiciel de calcul formel : la TI-92 (le modèle originel, sorti en 1995, disposant d'un grand écran et d'un clavier QWERTY), la TI-92 Plus en 1998, la TI-89 (sortie également en 1998, elle dispose des mêmes fonctionnalités que la TI-92 Plus, mais son boîtier est plus petit), la TI-89 Titanium. La Voyage 200, très complète, reprend toutes les caractéristiques de la TI-92 Plus, dans un boîtier au design plus moderne sans pour autant apporter de nouvelles fonctionnalités ou de nouvelles technologies depuis la première TI-92 en 1995. Enfin, en 2004, la société a sorti la TI-82 STATS, une évolution de la TI-82, vieille de 11 années de bons et loyaux services. Casio produit également une gamme de calculatrices graphiques, actuellement produite sous le nom graph xxx en Europe (anciennement cfx ****) elle se compose d'une dizaine de modèles de la Graph 25 jusqu'à la Graph 100+. Le dernier modèle produit, la ClassPad 300 est la première calculatrice à mettre en œuvre un écran tactile.

Définition

La calculatrice graphique algébrique est facile à utiliser et elle est idéale pour les étudiants en mathématiques ou en sciences. De sa conception avant-gardiste par sa forme profilée, elle est une calculatrice de poche ou de bureau agréable à utiliser. L'écran permet d'obtenir une vue d'ensemble sur les équations et les expressions entrées sur un large écran. La calculatrice graphique permet de dépasser le cadre de l'analyse des données d'échantillon. On peut effectuer des tests d'hypothès et calculer des intervalles de confiance sur une distribution choisie pour des statistiques inféerntielles. Elle permet d'entrer, d'afficher et d'éditer les données d'échantillon sous forme de tableau, comme on le fait avec un tableur ou un chiffrier, puis d'obtenir un graphique des résultats une fois l'édition terminée. La fonction de partage dynamique de l'écran permet de visualiser et des comparer des relations mathématiques en affichant deux fenêtres côte à côte. La fonction historique des calculs permet de revoir et de réutiliser les résultats de calculs précédents. À l'aide de l'explorateur intégré de fonctions trigonométriques et du second degré, on peut explorer en temps réel les sinus, les cosinus ou les fonctions du second degré. On analyse les graphiques et les équations et on voit comment ils se rapportent l'un à l'autre. La calculatrice graphique peut être connectée directement à un ordinateur personnel ou reliée à un rétroprojecteur. Elle peut également communiquer avec d'autres calculatrices puisqu'elle est dotée d'un port infrarouge bidirectionnel. On peut faire parvenir à des amis ou à des condisciples des données, des équations, des notes ou mêmes des leçons électroniques, d'une calculatrice graphique à une autre. Nul besoin d'un câble supplémentaire, car elle dispose d'un port infrarouge intégré.

Autres particularités

  • Accès rapide aux touches et aux commandes, regroupées et faciles à lire
  • Entrée des données en mode algébrique, aussi simple que les équations sur papier
  • Plus de 600 fonctions accessibles à partir des touches : on consacre ainsi moins de temps à la lecture de manuels et plus de temps à l'apprentissage
  • Mémoire intégrée de 256 Ko environ : la calculatrice graphique dispose d'une grande puissance et permet d'afficher des notes, des croquis, des équations, des expressions, des graphiques et mêmes des leçons électroniques

caractéritiques mathématiques :

  • Fonctions algébriques : factorisation, expansion, substitution, système d'équations linéaires, algèbre linéaire et matrices, etc.
  • Trigonométrie (fonctions trigonométriques et hyperboliques, degrés, radians)
  • Listes et suites
  • Fonctions exponentielles et logarithmiques
  • Permutations, combinaisons et factorielles
  • Dérivation et intégration
  • HP Equation Solver

caractéristiques statistiques :

  • Statistiques descriptives (listes, analyse à une ou deux variables, fréquences, régression, calcul de statistiques sommaires) : la saisie, l'édition, le tracé graphique et la visualisation des données d'échantillon n'ont jamais été aussi simples.
  • Utilisez les descriptions des données d'échantillon pour effectuer des inférences : effectuez le calcul des inférences sur la population choisie avec des tests d'hypothèse et des intervalles de confiance.

caractéristiques graphiques :

  • Possibilités étendues de tracé graphique : fonctions, paramétrique, polaire, conique, séquence et statistique.
  • Analyse de fonction : racine, extremum, pente, aire et intersection
  • Tracé de graphique en mode trace et zoom
  • Vue graphique, symbolique et numérique

Un site tel que http://recitmst.qc.ca/AppsMath/ permet d'avoir accès à un calculatrice scientifique en ligne qui peut créer des graphiques, l'application GeoNext (géométrie dynamique), GeoGebra qui marie l'algèbre et la géométrie, un grapheur de fonctions et une application de Logo.

Il est facile d'inventer plusieurs activités pédagogiques avec la calculatrice graphique. Il est important de familiariser d'abord les jeunes avec l'utilisation de cet outil de travail afin qu'ils l'utilisent pour supporter les calculs et non pour "pitonner" de façon automatique. L'utilisation de la calculatrice graphique se fait principalement vers la fin du secondaire, soient secondaire 4 et secondaire 5.

Quelles sont les recommandations pour les activités avec la calculatrice à affichage graphique au secondaire?

  • Créer un glossaire de commandes avant une activité
  • Identifier les limites de la calculatrice
  • Outil de comparaison entre des résultats papier/crayon et calculatrice

Quelles sont les difficultés des élèves lors des activités avec la calculatrice graphique?

  • Les élèves interprètent les images-écrans tels qu'ils les perçoivent
  • Les élèves ont une confiance élevée face à la fiabilité de la calculatrice
  • Les automatismes modifient les processus de conceptualisations

Les élèves réagissent-ils de la même manière à l'égard de l'utilisation de la calculatrice?

L'élève ayant un comportement de type «scolaire»

  • N'a pas d'outil privilégié ou éprouve de la difficulté à utiliser les outils à sa disposition
  • La calculatrice graphique représente pour lui une béquille avec laquelle il a de la difficulté à travailler
  • Franchir le barrage linguistique pour ainsi gagner en assurance
  • Perplexité, s'ils n'ont pas réussi à franchir ce barrage
  • Preuve par copié-collé de résultats antérieurs

L'élève ayant un comportement de type «bricoleur»

  • Utilise principalement la calculatrice en procédant par investigation
  • La calculatrice graphique représente une lanterne magique
  • Certains font l'effort d'adaptation rationalisent une démarche d'anticipation/vérification
  • Les autres transposent les résultats sans rien modifier
  • Preuve par accumulation de résultats concordants

L'élève ayant un comportement de type «expérimentateur»

  • Utilise tous les outils à sa disposition et procède par comparaison des différents résultats
  • La calculatrice graphique joue le rôle d'une lunette panoramique
  • Difficultés d'adaptation au départ
  • Par la suite, ses efforts d'adaptation s'accompagneront d'un progrès dans la rigueur du travail en général

Un cadre de référence pour évaluer la pertinence de l'utilisation de la calculatrice graphique

  1. Identifier les buts visés au moment d'introduire la calculatrice
  2. Familiariser l'élève avec les fonctions de la calculatrice
  3. Susciter le développement de la compréhension d'une notion
  4. Considérer les conceptions des élèves à l'égard de la calculatrice afin de prévoir des interventions adaptées aux difficultés qu'ils pourraient rencontrer
  5. Explorer les limites de la calculatrice afin d'éviter que l'élève la considère comme étant de vérification
  6. Permettre aux élèves d'interpréter leurs observations
  7. L'évaluation peut porter sur
    1. l'interprétation de l'élève à l'égard d'un phénomène particulier sa capacité à formuler une conjecture b. sa capacité à décider de l'utilité de la calculatrice c. sa capacité à utiliser les cadres numérique, algébrique ou graphique pour formuler une réponse

Conclusion http://www.fisher-price.com/img/product_shots/J6666_b_1.jpg Malgré tout ce qu'on peut dire sur la calculatrice graphique, elle est un bon outil de travail tant qu'on l'utilise pour s'aider et non comme l'objet donnant la vérité absolue sur tous les chiffres mathématiques. La technologie évolue très vite et les compagnies essayent de développer la calculatrice parfaite pour les étudiants qui sera beaucoup plus simple à utiliser que celle dédiée aux ingénieurs. La calculatrice à affichage graphique est, sans aucun doute, un outil de travail difficile à utiliser si on ne connaît pas ses fonctions, il s'agit de bien l'introduire aux élèves du secondaire afin de bien comprendre le fonctionnement.

Notre équipe : ShowMath